मान लीजिए f(x) = left| begin{array}{ccc} cos | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \ 2 \sin x & x & 2x \ \sin x & x & x \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सा

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(B) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \ 2 \sin x & x & 2x \ \sin x & x & x \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$f(x) = \cos x(x^2 - 2x^2) - x(2x \sin x - 2x \sin x) + 1(2x \sin x - x \sin x)$$f(x) = \cos x(-x^2) - x(0) + x \sin x$$f(x) = -x^2 \cos x + x \sin x$अब,हमें $\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात करना है:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{-x^2 \cos x + x \sin x}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \left( -\cos x + \frac{\sin x}{x} ight)$मानक सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ और $\cos(0) = 1$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = -1 + 1 = 0$.

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x & 2x \\ \sin x & x & x \end{array} \right|$ है। तब,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,जहाँ $A$ और $B$ क्रम $3$ के सारणिक हैं जिनमें $x$ शामिल नहीं है,तो $|A|=$

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $f'(x)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{1}{5} f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

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