यदि begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 | vedclass

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Question

(A) माना कि दिया गया सारणिक $D(x)$ है। हमें $D(x) = xA + B$ दिया गया है।
$A$ ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $D(x)$ का अवकलन करते हैं और $x=0$ पर

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$18$

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(A) माना कि दिया गया सारणिक $D(x)$ है। हमें $D(x) = xA + B$ दिया गया है।
$A$ ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $D(x)$ का अवकलन करते हैं और $x=0$ पर मान ज्ञात करते हैं।
$D'(0) = A$.
सारणिक के अवकलन के गुण का उपयोग करते हुए,$D'(x)$ तीन सारणिकों का योग है जहाँ प्रत्येक पंक्ति का बारी-बारी से अवकलन किया जाता है।
माना $R_1, R_2, R_3$ सारणिक की पंक्तियाँ हैं।
$D'(x) = \begin{vmatrix} 2x+1 & 1 & 1 \ 4x+3 & 3 & 3 \ 2x+2 & 2 & 2 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \ 4x+3 & 3 & 3 \ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \ 2x+2 & 2 & 2 \end{vmatrix}$.
$x=0$ पर मान रखने पर:
$D'(0) = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 3 & 3 & 3 \ 2 & 2 & 2 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 0 & 1 & -2 \ 3 & 3 & 3 \ 3 & -1 & -1 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 0 & 1 & -2 \ -1 & 0 & -3 \ 2 & 2 & 2 \end{vmatrix}$.
पहला सारणिक $0$ है क्योंकि पंक्तियाँ समानुपाती हैं।
$A = 0 + [0(0 - (-3)) - 1(-3 - 9) - 2(-3 - 0)] + [0(0 - (-6)) - 1(-2 - (-6)) - 2(-2 - 0)]$.
$A = [0 + 12 + 6] + [0 - 4 + 4] = 18 + 0 = 18$.
अतः,$|A| = 18$ प्राप्त होता है।

यदि $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,जहाँ $A$ और $B$ क्रम $3$ के सारणिक हैं जिनमें $x$ शामिल नहीं है,तो $|A|=$

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