ધારો કે f(x) = begin{cases} alpha + frac{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે, તેથી $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ શરતનું પાલન થવું જોઈએ. પ્રથમ, ડાબી બાજુની લક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે, તેથી $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ શરતનું પાલન થવું જોઈએ. પ્રથમ, ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો: $	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \beta + \left[ \frac{\sin x - x}{x^3} ight] ight)$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા, $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \dots$, તેથી $\frac{\sin x - x}{x^3} = \frac{-x^3/6 + x^5/120}{x^3} = -\frac{1}{6} + \frac{x^2}{120}$. જ્યારે $x 	o 0^-$, ત્યારે $\frac{\sin x - x}{x^3} 	o -\frac{1}{6}$. તેથી, $	ext{LHL} = \beta + [-1/6] = \beta - 1$. હવે, જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો: $	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} \left( \alpha + \frac{\sin [x]}{x} ight)$. $0 તેથી, $	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} (\alpha + 0) = \alpha$. આપેલ છે કે $f(0) = 2$, તેથી $\beta - 1 = 2 = \alpha$. આમ, $\beta = 3$ અને $\alpha = 2$. તેથી, $\beta - \alpha = 3 - 2 = 1$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{p}{|\sin x|}}, & \frac{-\pi}{6} < x < 0 \\ q, & x = 0 \\ e^{\frac{\sin 2x}{\sin 3x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{6} \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x=1$ આગળ અસતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \left(\frac{2^{x}-1}{1-3^{x}}\right)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. તો $f(x)$ કયા ગણ પર સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module