ધારો કે alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2+ax-b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+ax-b=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ, $\alpha+\beta = -a$ અને $\alpha\beta = -b$. વક્ર $(\frac{x}{\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{c^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+ax-b=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ, $\alpha+\beta = -a$ અને $\alpha\beta = -b$. વક્ર $(\frac{x}{\alpha})^n + (\frac{y}{\beta})^n = 2$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{n}{\alpha}(\frac{x}{\alpha})^{n-1} + \frac{n}{\beta}(\frac{y}{\beta})^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -\frac{\beta}{\alpha}$ થાય. રેખા $x \cos 	heta + y \sin 	heta = c$ નો ઢાળ $-\cot 	heta$ છે. ઢાળ સરખાવતા: $-\cot 	heta = -\frac{\beta}{\alpha} \implies \cot 	heta = \frac{\beta}{\alpha}$. રેખા બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી, $\alpha \cos 	heta + \beta \sin 	heta = c$. $\cot 	heta = \frac{\beta}{\alpha}$ નો ઉપયોગ કરતા, $\cos 	heta = \frac{\beta}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{\alpha}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}$ મળે. આ કિંમતો રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha(\frac{\beta}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}) + \beta(\frac{\alpha}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}) = c \implies \frac{2\alpha\beta}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}} = c$. આપણે $(\frac{a}{b})^2 + \frac{2}{b} = (\frac{-(\alpha+\beta)}{-\alpha\beta})^2 + \frac{2}{-\alpha\beta} = \frac{(\alpha+\beta)^2}{(\alpha\beta)^2} - \frac{2}{\alpha\beta} = \frac{\alpha^2+\beta^2+2\alpha\beta-2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^2} = \frac{\alpha^2+\beta^2}{(\alpha\beta)^2}$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\frac{2\alpha\beta}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}} = c$ પરથી, $\alpha^2+\beta^2 = \frac{4\alpha^2\beta^2}{c^2}$ મળે. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $\frac{4\alpha^2\beta^2/c^2}{(\alpha\beta)^2} = \frac{4}{c^2}$.

Similar Questions

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$,તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા:

જો $(x-2)$ એ પદાવલિઓ $x^2+ax+b$ અને $x^2+cx+d$ નો સામાન્ય અવયવ હોય,તો $\frac{b-d}{c-a}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a \in R - \{1\}$ નો એવો ગણ,જેના માટે સમીકરણ $(1-a)x^2 + 2(a-3)x + 9 = 0$ ના બીજ ધન હોય,તે $(-\infty, -\alpha] \cup [\beta, \gamma)$ હોય,તો $2\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module