જો પદાવલિ left( mx - 1 + frac{1}{x} right) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $f(x) = mx - 1 + \frac{1}{x} \ge 0$ છે,જ્યાં $x > 0$. $x$ વડે ગુણતા ($x > 0$ હોવાથી),આપણને $mx^2 - x + 1 \ge 0$ મળે છે. દ્વિઘાત પદાવલિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $f(x) = mx - 1 + \frac{1}{x} \ge 0$ છે,જ્યાં $x > 0$. $x$ વડે ગુણતા ($x > 0$ હોવાથી),આપણને $mx^2 - x + 1 \ge 0$ મળે છે. દ્વિઘાત પદાવલિ $ax^2 + bx + c \ge 0$ એ તમામ $x > 0$ માટે અ-ઋણ હોય તે માટે $a > 0$ અને વિવેચક $D \le 0$ હોવો જોઈએ. અહીં,$a = m$,$b = -1$,અને $c = 1$. શરત $1$: $m > 0$. શરત $2$: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(m)(1) = 1 - 4m \le 0$. $1 - 4m \le 0$ ઉકેલતા $4m \ge 1$,અથવા $m \ge \frac{1}{4}$ મળે છે. $m \ge \frac{1}{4}$ એ $m > 0$ ની શરતનું પાલન કરે છે,તેથી $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{4}$ છે.

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$ માટે $a \in R$ હોય તો તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

અસમતા $x^2 - 4x - 21 \leq 0$ નું સમાધાન કરતા $x \in R$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

જેના બીજ $\sin^2 18^{\circ}$ અને $\cos^2 36^{\circ}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

$x^2+|x-3|=4$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module