ધારો કે [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો, i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx$ છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x+n] = [x]+n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સંકલનની અંદરના પદને સરળ બન

Vedclass · Accepted Answer

$-7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx$ છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x+n] = [x]+n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સંકલનની અંદરના પદને સરળ બનાવીએ: $[x+2[x+2[x]]] = [x] + 2[x+2[x]] = [x] + 2([x] + 2[x]) = [x] + 2[x] + 4[x] = 7[x]$. હવે, આ કિંમતને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{-1}^{1} 7[x] dx = 7 \int_{-1}^{1} [x] dx$. સંકલનને અંતરાલોમાં વિભાજિત કરતા: $I = 7 \left( \int_{-1}^{0} [x] dx + \int_{0}^{1} [x] dx \right)$. $x \in [-1, 0)$ માટે, $[x] = -1$. $x \in [0, 1)$ માટે, $[x] = 0$. $I = 7 \left( \int_{-1}^{0} (-1) dx + \int_{0}^{1} (0) dx \right) = 7 ([-x]_{-1}^{0} + 0) = 7(-1) = -7$.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો, $\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

$\int_{0}^{4}|x-2| d x=$

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module