मान लीजिए f(x) एक सम फलन (even function) है ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है जिसका आवर्तकाल $2$ है। चूंकि $f(x)$ का आवर्तकाल $2$ है, इसलिए किसी भी $a$ के लिए $\int_0^2 f(t) dt = \int_a^{a+

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$g(x) + g(2)$

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(B) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है जिसका आवर्तकाल $2$ है। चूंकि $f(x)$ का आवर्तकाल $2$ है, इसलिए किसी भी $a$ के लिए $\int_0^2 f(t) dt = \int_a^{a+2} f(t) dt$ होता है। साथ ही, एक सम फलन के लिए $\int_{-a}^a f(t) dt = 2 \int_0^a f(t) dt$ होता है। विशेष रूप से, $\int_{-1}^1 f(t) dt = 2 \int_0^1 f(t) dt$। आवर्तकाल $2$ होने के कारण, $\int_0^2 f(t) dt = \int_{-1}^1 f(t) dt = 2 \int_0^1 f(t) dt$ होता है। अब, $g(x+2) = \int_0^{x+2} f(t) dt = \int_0^2 f(t) dt + \int_2^{x+2} f(t) dt$। आवर्तकाल के गुणधर्म का उपयोग करने पर $\int_2^{x+2} f(t) dt = \int_0^x f(t) dt = g(x)$ प्राप्त होता है। अतः, $g(x+2) = g(2) + g(x)$।

मान लीजिए $f(x)$ एक सम फलन (even function) है जिसका आवर्तकाल $2$ है और $f(x)$ प्रत्येक अंतराल पर समाकलनीय है। यदि $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ है, तो $g(x+2) =$

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