माना p in mathbb{R} है। तो वक्रों के कुल y=(a | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्रों का कुल: $y=(\alpha+\beta x) e^{p x}$  $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y^{\prime} = \beta e^{p x} + p(\alpha+\beta x) e^{p x}$

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$y^{\prime \prime}-2 p y^{\prime}+p^2 y=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्रों का कुल: $y=(\alpha+\beta x) e^{p x}$  $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y^{\prime} = \beta e^{p x} + p(\alpha+\beta x) e^{p x}$ $y^{\prime} = \beta e^{p x} + p y$  (ii) (ii) से, हमें प्राप्त होता है $\beta e^{p x} = y^{\prime} - p y$। (ii) का पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y^{\prime \prime} = \beta p e^{p x} + p y^{\prime}$ $\beta e^{p x} = y^{\prime} - p y$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $y^{\prime \prime} = p(y^{\prime} - p y) + p y^{\prime}$ $y^{\prime \prime} = p y^{\prime} - p^2 y + p y^{\prime}$ $y^{\prime \prime} = 2 p y^{\prime} - p^2 y$ पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $y^{\prime \prime} - 2 p y^{\prime} + p^2 y = 0$

माना $p \in \mathbb{R}$ है। तो वक्रों के कुल $y=(\alpha+\beta x) e^{p x}$ का अवकल समीकरण क्या होगा, जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्वेच्छ अचर हैं?

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