मान लीजिए A(3 hat{i}+hat{j}-hat{k}) और B(13 h | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, स्थिति सदिश $\vec{a} = 3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b} = 13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k}$ हैं।दूरी $AB = |\vec{b} - \vec{a}| =

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$9 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k},-\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$

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(D) दिया गया है, स्थिति सदिश $\vec{a} = 3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b} = 13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k}$ हैं।दूरी $AB = |\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{(13-3)^2 + (-4-1)^2 + (9-(-1))^2} = \sqrt{10^2 + (-5)^2 + 10^2} = \sqrt{100+25+100} = \sqrt{225} = 15$.चूंकि $C$, $A$ और $B$ के बीच $A$ से $9$ की दूरी पर स्थित है, $C$, $AB$ को $AC:CB = 9:(15-9) = 9:6 = 3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए, $C$ का स्थिति सदिश $\vec{c} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b}}{3+2} = \frac{2(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) + 3(13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k})}{5} = \frac{(6+39) \hat{i} + (2-12) \hat{j} + (-2+27) \hat{k}}{5} = \frac{45 \hat{i} - 10 \hat{j} + 25 \hat{k}}{5} = 9 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ है।$D$, रेखा $L$ पर $A$ के दूसरी ओर $6$ इकाइयों की दूरी पर स्थित है। इस प्रकार, $A$, $DC$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।$\vec{a} = \frac{3\vec{d} + 2\vec{c}}{3+2} \Rightarrow 5\vec{a} = 3\vec{d} + 2\vec{c} \Rightarrow 3\vec{d} = 5\vec{a} - 2\vec{c}$।$3\vec{d} = 5(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) - 2(9 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}) = (15-18) \hat{i} + (5+4) \hat{j} + (-5-10) \hat{k} = -3 \hat{i} + 9 \hat{j} - 15 \hat{k}$।$\vec{d} = -\hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}$।

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