ધારો કે overrightarrow{a} એક એકમ સદિશ છે, ove | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 3\hat{k}$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\overrighta

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{59}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 3\hat{k}$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.પ્રથમ, સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$ શોધો:$\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3 - 0) - \hat{j}(6 - (-1)) + \hat{k}(0 - 1) = 3\hat{i} - 7\hat{j} - \hat{k}$.હવે, $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = \overrightarrow{a} \cdot (3\hat{i} - 7\hat{j} - \hat{k})$.કારણ કે $\overrightarrow{a}$ એક એકમ સદિશ છે, તેથી $|\overrightarrow{a}| = 1$.અદિશ ગુણાકાર $|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}| \cos 	heta$ થાય, જ્યાં $	heta$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$ નું માન $\sqrt{3^2 + (-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 49 + 1} = \sqrt{59}$ છે.તેથી, $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 1 \cdot \sqrt{59} \cdot \cos 	heta$.મહત્તમ મૂલ્ય ત્યારે મળે જ્યારે $\cos 	heta = 1$ હોય, જે $\sqrt{59}$ છે.

Similar Questions

જો $2i + 3j$,$i + j + k$ અને $\lambda i + 4j + 2k$ ને ક્રમમાં લેતા તે $2$ ઘન એકમ ઘનફળ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $[(\overline{a}+2 \overline{b}+3 \overline{c}) \times(\overline{b}+2 \overline{c}+3 \overline{a})] \cdot(\overline{c}+2 \overline{a}+3 \overline{b})=54$ હોય,તો $[\overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c}]$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ મહત્તમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જેની ધાર $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે તેવા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $546$ છે. તો $\alpha = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module