मान लीजिए $A(2,3,-1), B(4,1,0), C(-1,-1,11)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। मान लीजिए $D$ वह बिंदु है जहाँ $\angle BAC$ का समद्विभाजक भुजा $BC$ से मिलता है। तो $AD$ के दिक अनुपात क्या हैं?

यदि रेखाएँ $\frac{3-x}{2}=\frac{5y-2}{3\lambda+1}=5-z$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{1-3y}{7}=\frac{4-z}{2\mu}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $7\lambda-10\mu=$

मान लीजिए कि रेखा $L_{1}$ सदिश $-3\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(2, 6, 7)$ से गुजरती है, और रेखा $L_{2}$ सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(4, 3, 5)$ से गुजरती है। यदि रेखा $L_{3}$ सदिश $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ के समांतर है और रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ को क्रमशः $C$ और $D$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, तो $|\overrightarrow{CD}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(2, -1, 5)$ से रेखा $\frac{x - 11}{10} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z + 8}{-11}$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P(0, -5, 0)$ का रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-2}$ में प्रतिबिंब बिंदु $R$ है और बिंदु $Q(0, -1/2, 0)$ का रेखा $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+9}{4} = \frac{z+1}{1}$ में प्रतिबिंब बिंदु $S$ है। तो समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के क्षेत्रफल का वर्ग . . . . . . . है।

यदि $\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+t(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}+s(3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k})$ दो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के सदिश समीकरण हैं, तो उनके बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।