मान लीजिए pi_1 वह समतल है जो बिंदु 2hat{i}-ha | vedclass

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Question

(D) समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n}_1 = a\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ हैं।दो

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$1$

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(D) समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n}_1 = a\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ हैं।दो समतलों के बीच का कोण $	heta$, $\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{||\vec{n}_1|| ||\vec{n}_2||}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $\cos 	heta = -\sqrt{\frac{3}{7}}$, इसलिए $\cos^2 	heta = \frac{3}{7}$।$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (a)(1) + (2)(-2) + (-3)(1) = a - 4 - 3 = a - 7$।$||\vec{n}_1|| = \sqrt{a^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{a^2 + 13}$।$||\vec{n}_2|| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$।अतः, $\frac{(a-7)^2}{(a^2+13)(6)} = \frac{3}{7}$।$7(a^2 - 14a + 49) = 18(a^2 + 13)$।$7a^2 - 98a + 343 = 18a^2 + 234$।$11a^2 + 98a - 109 = 0$।$(a-1)(11a+109) = 0$।चूंकि $a$ एक पूर्णांक है, इसलिए $a = 1$ प्राप्त होता है।

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