यदि समतल vec{r} = (lambda + mu)hat{i} + (2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $\vec{r} = \lambda(\hat{i} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) + 2\hat{j}$ है।माना $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\

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(D) दिया गया समीकरण $\vec{r} = \lambda(\hat{i} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) + 2\hat{j}$ है।माना $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है। तब $x = \lambda + \mu$, $y = 2 + \mu$, $z = 3\lambda + 2\mu$ है।$y = 2 + \mu$ से, हमें $\mu = y - 2$ प्राप्त होता है।$\mu$ का मान $x = \lambda + \mu$ में रखने पर: $x = \lambda + y - 2 \implies \lambda = x - y + 2$।$\lambda$ और $\mu$ का मान $z = 3\lambda + 2\mu$ में रखने पर: $z = 3(x - y + 2) + 2(y - 2) = 3x - 3y + 6 + 2y - 4 = 3x - y + 2$।अतः, समतल का समीकरण $3x - y - z = -2$ या $3x - y - z + 2 = 0$ है।अंतःखंड रूप के लिए, $3x - y - z = -2 \implies \frac{x}{-2/3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = 1$ है।इस प्रकार, $a = -2/3$, $b = 2$, $c = 2$ है।तब $a + b + c = -2/3 + 2 + 2 = -2/3 + 4 = 10/3$ है।

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