$(-2, 2, 2)$ और $(2, -2, -2)$ से होकर जाने वाले और समतल $9x - 13y - 3z = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल में बिंदु $A(1, 2, 3)$ का प्रतिबिंब $B\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस समतल पर स्थित है?

निम्नलिखित स्थितियों में,निर्धारित करें कि क्या दिए गए समतल समांतर हैं या लंबवत हैं,और यदि वे न तो समांतर हैं और न ही लंबवत,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए: $7x + 5y + 6z + 30 = 0$ और $3x - y - 10z + 4 = 0$.

यदि बिंदु $P(2,0,-3)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $F(1,-2,0)$ है और समतल $\pi$ का समीकरण $ax+by-3z+d=0$ है, तो $a+b+d=$

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 0, -2)$ से होकर गुजरता है और जिसका अभिलंब $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।

मान लीजिए $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $(3,-3,1)$ से गुजरता है और बिंदुओं $(3,4,-1)$ तथा $(2,-1,5)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। यदि बिंदुओं $(3,4,-1),(-1,2,5)$ को समाहित करने वाले और समतल $\pi$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax+y+cz-d=0$ है,तो $3(a+c)=$