अंतरिक्ष में,समीकरण by + cz + d = 0 किस समतल | vedclass

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Question

(A) दिए गए समतल का समीकरण $by + cz + d = 0$ है। इसे $0 \cdot x + b \cdot y + c \cdot z + d = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\v

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$YOZ$

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(A) दिए गए समतल का समीकरण $by + cz + d = 0$ है। इसे $0 \cdot x + b \cdot y + c \cdot z + d = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (0, b, c)$ है। $YOZ$ समतल (या $yz$-समतल) का समीकरण $x = 0$ है,जिसे $1 \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। $YOZ$ समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = (1, 0, 0)$ है। दो समतल लंबवत होते हैं यदि उनके अभिलंब सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य हो। $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (0 	imes 1) + (b 	imes 0) + (c 	imes 0) = 0 + 0 + 0 = 0$. चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए समतल $by + cz + d = 0$,$YOZ$ समतल के लंबवत है।

अंतरिक्ष में,समीकरण $by + cz + d = 0$ किस समतल के लंबवत समतल को दर्शाता है?

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उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $ \frac{3}{\sqrt{14}} $ की दूरी पर है और मूल बिंदु से अभिलंब सदिश $ 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k} $ है:

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