समतलों x + 2y + 3z + 7 = 0 और 2x + 4y + 6z + | vedclass

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Question

(A) दिए गए समतलों के समीकरण $x + 2y + 3z + 7 = 0$ और $2x + 4y + 6z + 7 = 0$ हैं। सबसे पहले,दूसरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर हमें प्राप्त होता है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समतलों के समीकरण $x + 2y + 3z + 7 = 0$ और $2x + 4y + 6z + 7 = 0$ हैं। सबसे पहले,दूसरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर हमें प्राप्त होता है: $x + 2y + 3z + \frac{7}{2} = 0$। दो समांतर समतलों $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ और $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ के बीच की दूरी का सूत्र $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ है। यहाँ,$A = 1, B = 2, C = 3, D_1 = 7$,और $D_2 = \frac{7}{2}$ है। इन मानों को सूत्र में रखने पर: $d = \frac{|7 - \frac{7}{2}|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{|\frac{14 - 7}{2}|}{\sqrt{1 + 4 + 9}} = \frac{\frac{7}{2}}{\sqrt{14}}$। व्यंजक को सरल करने पर: $d = \frac{7}{2\sqrt{14}} = \frac{7}{2\sqrt{2} 	imes \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

समतलों $x + 2y + 3z + 7 = 0$ और $2x + 4y + 6z + 7 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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