n ઘટકો ધરાવતો ગણ A છે. A નો એક ઉપગણ P પસંદ કર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $|P| = k$. તો $Q$ માં $k+1$ ઘટકો હોવા જોઈએ.નિશ્ચિત $k$ માટે, $P$ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^{n}C_k$ છે.$Q$ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^{n

Vedclass · Accepted Answer

$^{2n}C_{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $|P| = k$. તો $Q$ માં $k+1$ ઘટકો હોવા જોઈએ.નિશ્ચિત $k$ માટે, $P$ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^{n}C_k$ છે.$Q$ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^{n}C_{k+1}$ છે.$P$ અને $Q$ સ્વતંત્ર રીતે પસંદ કરવામાં આવતા હોવાથી, કુલ રીતોની સંખ્યા $k=0$ થી $n-1$ સુધીના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો છે:$\sum_{k=0}^{n-1} (^{n}C_k \cdot ^{n}C_{k+1})$નિત્યસમ $^{n}C_k = ^{n}C_{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=0}^{n-1} (^{n}C_{n-k} \cdot ^{n}C_{k+1})$આ $(1+x)^n \cdot (1+x)^n = (1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n+1}$ નો સહગુણક છે, જે $^{2n}C_{n+1}$ છે.નોંધો કે $^{2n}C_{n+1} = ^{2n}C_{2n-(n+1)} = ^{2n}C_{n-1}$.

Similar Questions

$5$-અંકી એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે કે જેના અંકોનો ગુણાકાર $36$ થાય?

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને એવી કેટલી $4$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં અંક $1$ હોય?

$\frac{200!}{100!}$ ને ભાગતી $2$ ની મહત્તમ ઘાત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module