$5$-અંકી એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે કે જેના અંકોનો ગુણાકાર $36$ થાય?

$1, 2, 3, 5$ અને $7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી સાત-અંકની સંખ્યાઓ, જેમાં દરેક અંકનો ઓછામાં ઓછી એક વાર ઉપયોગ થયો હોય, તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ રેખીય ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે બેસતા નથી અને $Y$ એ રેખીય ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે બેસતી નથી. જો $Z$ એ ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ તે બધાને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તો $X: Y: Z=$

$n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ $A$ છે. $A$ નો એક ઉપગણ $P$ પસંદ કરવામાં આવે છે, અને $P$ ના ઘટકોને ફરીથી મૂકીને ગણ $A$ ને પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે. ફરીથી $A$ નો એક ઉપગણ $Q$ પસંદ કરવામાં આવે છે. $P$ અને $Q$ ને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી $Q$ માં $P$ કરતા માત્ર એક ઘટક વધુ હોય, તે કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $5$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં $1$ અને $2$ બંનેનો સમાવેશ થતો હોય?

$\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માંથી અંકો પસંદ કરીને બનાવી શકાય તેવી $6$ વડે વિભાજ્ય પાંચ અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યારે પુનરાવર્તનની છૂટ હોય?