ધારો કે f: R rightarrow R એવું છે કે f એક-એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x)f(y) = f(x+y)$ છે.$f$ એક-એક હોવાથી, આ કોશી વિધેય સમીકરણનો ઉકેલ $f(x) = a^{kx}$ સ્વરૂપનો છે, જ્યાં $a > 0, a 
eq 1$ અને $k

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા $AP$ માં

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x)f(y) = f(x+y)$ છે.$f$ એક-એક હોવાથી, આ કોશી વિધેય સમીકરણનો ઉકેલ $f(x) = a^{kx}$ સ્વરૂપનો છે, જ્યાં $a > 0, a 
eq 1$ અને $k 
eq 0$ અચળાંકો છે.આપેલ છે કે $f(x), f(y),$ અને $f(z)$ એ $GP$ માં છે, તેથી $(f(y))^2 = f(x)f(z)$.$f(x) = a^{kx}$ મૂકતા, આપણને $(a^{ky})^2 = a^{kx} \cdot a^{kz}$ મળે છે.આનું સાદુરૂપ $a^{2ky} = a^{k(x+z)}$ થાય છે.$a 
eq 1$ અને $k 
eq 0$ હોવાથી, ઘાતાંકોને સરખાવતા: $2ky = k(x+z)$.$k$ વડે ભાગતા, આપણને $2y = x+z$ મળે છે.આ શરત સૂચવે છે કે $x, y,$ અને $z$ એ $AP$ માં છે.

Similar Questions

જો $f(10-x)=3x^2+4x-5$ અને $f(x)=px^2+qx+r$ હોય,તો $p+q+r$ ની કિંમત શોધો.

બધા $x, y \in Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ હોય તેવા કેટલા બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) $f: Z \rightarrow Z$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

ધારો કે એક વિધેય $f : R \rightarrow R$ એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે કે $3f(2x^2 - 3x + 5) + 2f(3x^2 - 2x + 4) = x^2 - 7x + 9$ દરેક $x \in R$ માટે,તો $f(5)$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$ હોય, તો $f(x)$ એ ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module