ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots, a_n એ ધન વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ, ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x_1, x_2, \ldots, x_n$ માટે:$\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \geq \sq

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ, ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x_1, x_2, \ldots, x_n$ માટે:$\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \geq \sqrt[n]{x_1 x_2 \ldots x_n}$ધારો કે $x_1 = \frac{a_1}{a_2}, x_2 = \frac{a_2}{a_3}, \ldots, x_n = \frac{a_n}{a_1}$.તેથી, ગુણાકાર $x_1 x_2 \ldots x_n = \frac{a_1}{a_2} 	imes \frac{a_2}{a_3} 	imes \ldots 	imes \frac{a_n}{a_1} = 1$.આ કિંમત અસમતામાં મૂકતા:$\frac{\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \ldots + \frac{a_n}{a_1}}{n} \geq \sqrt[n]{1} = 1$તેથી, $\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \ldots + \frac{a_n}{a_1} \geq n$.ન્યૂનતમ કિંમત $n$ છે, જે ત્યારે મળે છે જ્યારે $a_1 = a_2 = \ldots = a_n$ હોય.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_n}{a_1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનું $m$-મું પદ $1/n$ અને $n$-મું પદ $1/m$ હોય,તો તેના પ્રથમ $mn$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), \dots$ નું કયું પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક (purely imaginary) છે ($^{th}$ માં)?

જો $A.P.$ નું $9$ મું પદ $35$ હોય અને $19$ મું પદ $75$ હોય,તો તેનું $20$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module