मान लीजिए P बिंदु (2, 0) है और Q परवलय (y - 6 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए परवलय $(y - 6)^2 = 2(x - 4)$ पर बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(4 + \frac{t^2}{2}, 6 + t)$ हैं।दिया गया है $P = (2, 0)$।मान लीजिए $PQ$ का मध्य

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$y^2 - x - 6y + 12 = 0$

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(D) मान लीजिए परवलय $(y - 6)^2 = 2(x - 4)$ पर बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(4 + \frac{t^2}{2}, 6 + t)$ हैं।दिया गया है $P = (2, 0)$।मान लीजिए $PQ$ का मध्य-बिंदु $R(h, k)$ है।तब $h = \frac{2 + 4 + \frac{t^2}{2}}{2} = 3 + \frac{t^2}{4}$ और $k = \frac{0 + 6 + t}{2} = 3 + \frac{t}{2}$।दूसरे समीकरण से, $\frac{t}{2} = k - 3$, इसलिए $t = 2(k - 3)$।$h$ के समीकरण में $t$ का मान रखने पर:$h = 3 + \frac{(2(k - 3))^2}{4} = 3 + \frac{4(k - 3)^2}{4} = 3 + (k - 3)^2$।$h - 3 = (k - 3)^2$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर, हमें $(y - 3)^2 = x - 3$ प्राप्त होता है।$y^2 - 6y + 9 = x - 3$।$y^2 - 6y - x + 12 = 0$।

List-$A$	List-$B$
$(A)$. परवलय $y^2+4x-2y+3=0$ का शीर्ष है	$(I)$. $\left(\frac{5}{4}, 1\right)$
$(B)$. परवलय $x^2+8x+12y+4=0$ का शीर्ष है	$(II)$. $\left(1, \frac{5}{4}\right)$
$(C)$. परवलय $y^2-x-2y+2=0$ की नाभि है	$(III)$. $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$
$(D)$. परवलय $x^2-2x-8y-23=0$ की नाभि है	$(IV)$. $(1, -1)$
	$(V)$. $(-4, 1)$

मान लीजिए $P$ बिंदु $(2, 0)$ है और $Q$ परवलय $(y - 6)^2 = 2(x - 4)$ पर एक चर बिंदु है। तो $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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दोनों परवलयों $y^2=4x$ और $x^2=-32y$ को स्पर्श करने वाली रेखा का समीकरण है

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