मान लीजिए f(x) = 3x^{10} - 7x^{8} + 5x^{6} - | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = 3x^{10} - 7x^{8} + 5x^{6} - 21x^{3} + 3x^{2} - 7$. हमें सीमा $L = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{h^{3} + 3h}$ का

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$\frac{53}{3}$ है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = 3x^{10} - 7x^{8} + 5x^{6} - 21x^{3} + 3x^{2} - 7$. हमें सीमा $L = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{h^{3} + 3h}$ का मूल्यांकन करना है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $L = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \frac{f(1-h) - f(1)}{-h} \cdot \frac{-h}{h(h^{2} + 3)} \right)$. चूंकि $f'(1) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{-h}$, इसलिए: $L = f'(1) \cdot \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-1}{h^{2} + 3}$. सबसे पहले, अवकलज $f'(x) = 30x^{9} - 56x^{7} + 30x^{5} - 63x^{2} + 6x$ ज्ञात करें। $x = 1$ पर मान रखने पर: $f'(1) = 30 - 56 + 30 - 63 + 6 = -53$. अब इस मान को सीमा व्यंजक में रखने पर: $L = (-53) \cdot \left( \frac{-1}{0^{2} + 3} \right) = (-53) \cdot \left( -\frac{1}{3} \right) = \frac{53}{3}$.

मान लीजिए $f(x) = 3x^{10} - 7x^{8} + 5x^{6} - 21x^{3} + 3x^{2} - 7$. तो $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{h^{3} + 3h}$ है:

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