ધારો કે R એ તમામ પૂર્ણાંકોના ગણ Z પર વ્યાખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્વવાચકતા: $x \in Z$ માટે, આપણે ચકાસીએ કે $(x, x) \in R$. $x + 2x = 3x$, જે $3$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી, $xRx$ એ દરેક $x \in Z$ માટે સાચું છે, તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$R$ એ સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(C) સ્વવાચકતા: $x \in Z$ માટે, આપણે ચકાસીએ કે $(x, x) \in R$. $x + 2x = 3x$, જે $3$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી, $xRx$ એ દરેક $x \in Z$ માટે સાચું છે, તેથી $R$ સ્વવાચક છે. સંમિતતા: ધારો કે $(x, y) \in R$, જેનો અર્થ છે કે $x + 2y = 3\lambda$ કોઈ પૂર્ણાંક $\lambda$ માટે. તો $x = 3\lambda - 2y$. આપણે $y + 2x$ ચકાસીએ: $y + 2x = y + 2(3\lambda - 2y) = y + 6\lambda - 4y = 6\lambda - 3y = 3(2\lambda - y)$. કારણ કે $3(2\lambda - y)$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે, તેથી $(y, x) \in R$. તેથી, $R$ સંમિત છે. પરંપરિતતા: ધારો કે $(x, y) \in R$ અને $(y, z) \in R$. તો $x + 2y = 3\lambda$ અને $y + 2z = 3\mu$ કોઈ પૂર્ણાંકો $\lambda, \mu$ માટે. બંનેનો સરવાળો કરતા: $(x + 2y) + (y + 2z) = 3\lambda + 3\mu \Rightarrow x + 3y + 2z = 3(\lambda + \mu)$. $x + 2z = 3(\lambda + \mu) - 3y = 3(\lambda + \mu - y)$. કારણ કે $x + 2z$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે, તેથી $(x, z) \in R$. તેથી, $R$ પરંપરિત છે. નિષ્કર્ષ: $R$ સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી, તે સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $R$ એ તમામ પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે, જ્યાં $x R y$ જો અને માત્ર જો $x+2y$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો:

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ છે. $A$ પર $(1, 2)$ ધરાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા . . . . . . . છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S = \{(a, b) : a < b^2\}$ એ . . . . . . સંબંધ છે.

ધારો કે $R = \{(a, a)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે,તો $R$ એ:

સાબિત કરો કે ગણ $\{1, 2, 3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(1, 2), (2, 1)\}$ એ સંમિત છે,પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module