સાબિત કરો કે ગણ $\{1, 2, 3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(1, 2), (2, 1)\}$ એ સંમિત છે,પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.

(N/A) ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$.
$A$ પરનો સંબંધ $R = \{(1, 2), (2, 1)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.
$1$. સ્વવાચકતા: જો $R$ સ્વવાચક હોય,તો દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં,$(1, 1), (2, 2), (3, 3) \notin R$ છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિતતા: જો $R$ સંમિત હોય,તો જો $(a, b) \in R$ હોય,તો $(b, a) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $(1, 2) \in R$ અને $(2, 1) \in R$ હોવાથી,આ શરતનું પાલન થાય છે. તેથી,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિતતા: જો $R$ પરંપરિત હોય,તો જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય,તો $(a, c) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં $(1, 2) \in R$ અને $(2, 1) \in R$ છે,પરંતુ $(1, 1) \notin R$ છે. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.
આમ,$R$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.