सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में $R = \{(1, 2), (2, 1)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध सममित है,किंतु न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है।

(N/A) माना $A = \{1, 2, 3\}$ है।
$A$ पर एक संबंध $R = \{(1, 2), (2, 1)\}$ के रूप में परिभाषित है।
$1$. स्वतुल्यता: यदि $R$ स्वतुल्य है,तो प्रत्येक $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ होना चाहिए। यहाँ,$(1, 1), (2, 2), (3, 3) \notin R$ है। अतः,$R$ स्वतुल्य नहीं है।
$2$. सममितता: यदि $R$ सममित है,तो यदि $(a, b) \in R$ है,तो $(b, a) \in R$ होना चाहिए। यहाँ $(1, 2) \in R$ और $(2, 1) \in R$ है,इसलिए यह शर्त पूरी होती है। अतः,$R$ सममित है।
$3$. संक्रामकता: यदि $R$ संक्रामक है,तो यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ है,तो $(a, c) \in R$ होना चाहिए। यहाँ $(1, 2) \in R$ और $(2, 1) \in R$ है,लेकिन $(1, 1) \notin R$ है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।
अतः,$R$ सममित है किंतु न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है।