मान लीजिए $A, B, C$ समुच्चय $S$ के तीन अरिक्त उपसमुच्चय हैं। मान लीजिए $(A \cap C) \cup (B \cap C^{\prime}) = \phi$, जहाँ $C^{\prime}$, $S$ में समुच्चय $C$ का पूरक समुच्चय दर्शाता है। तो:

माना $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। $B = \{T \subseteq A : 1 \notin T \text{ या } 2 \in T\}$ और $C = \{T \subseteq A : T \text{ के सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है}\}$ को परिभाषित करें। तो समुच्चय $B \cup C$ में अवयवों की संख्या $\dots\dots$ है।

$10,000$ परिवारों वाले एक शहर में,$40\%$ परिवार समाचार पत्र $A$,$20\%$ समाचार पत्र $B$,$10\%$ समाचार पत्र $C$,$5\%$ परिवार $A$ और $B$,$3\%$ परिवार $B$ और $C$ तथा $4\%$ परिवार $A$ और $C$ खरीदते हैं। यदि $2\%$ परिवार तीनों समाचार पत्र खरीदते हैं,तो केवल समाचार पत्र $A$ खरीदने वाले परिवारों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक निश्चित $12$-घंटे की डिजिटल घड़ी दिन के घंटे और मिनट प्रदर्शित करती है। घड़ी में खराबी के कारण,जब भी अंक $1$ प्रदर्शित होना चाहिए,तो यह $7$ प्रदर्शित करती है। घड़ी दिन के कितने भाग में सही समय दिखाएगी?

यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $n(X) = 17, n(Y) = 23$ और $n(X \cup Y) = 38$ है,तो $n(X \cap Y)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $n(X)=700, n(A)=200, n(B)=300,$ और $n(A \cap B)=100$ है,जहाँ $X$ सार्वत्रिक समुच्चय है और $A$ तथा $B$ $X$ के उपसमुच्चय हैं,तो $n(A' \cap B')=$