मान लीजिए Delta = begin{vmatrix} sin theta co | vedclass

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Question

(B, D) सारणिक $\Delta$ का तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = \cos 	heta \begin{vmatrix} \cos 	heta \cos \phi & \cos 	heta \sin \phi \

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$\left(\frac{d \Delta}{d 	heta}ight)_{	heta = \frac{\pi}{2}} = 0$

Vedclass · Answer

(B, D) सारणिक $\Delta$ का तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = \cos 	heta \begin{vmatrix} \cos 	heta \cos \phi & \cos 	heta \sin \phi \ -\sin 	heta \sin \phi & \sin 	heta \cos \phi \end{vmatrix} - (- \sin 	heta) \begin{vmatrix} \sin 	heta \cos \phi & \sin 	heta \sin \phi \ -\sin 	heta \sin \phi & \sin 	heta \cos \phi \end{vmatrix} + 0$ $\Delta = \cos 	heta [(\cos 	heta \cos \phi)(\sin 	heta \cos \phi) - (\cos 	heta \sin \phi)(-\sin 	heta \sin \phi)] + \sin 	heta [(\sin 	heta \cos \phi)(\sin 	heta \cos \phi) - (\sin 	heta \sin \phi)(-\sin 	heta \sin \phi)]$ $\Delta = \cos 	heta [\sin 	heta \cos 	heta \cos^2 \phi + \sin 	heta \cos 	heta \sin^2 \phi] + \sin 	heta [\sin^2 	heta \cos^2 \phi + \sin^2 	heta \sin^2 \phi]$ $\Delta = \cos 	heta [\sin 	heta \cos 	heta (\cos^2 \phi + \sin^2 \phi)] + \sin 	heta [\sin^2 	heta (\cos^2 \phi + \sin^2 \phi)]$ $\Delta = \cos 	heta (\sin 	heta \cos 	heta) + \sin 	heta (\sin^2 	heta) = \sin 	heta \cos^2 	heta + \sin^3 	heta = \sin 	heta (\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = \sin 	heta$ चूँकि $\Delta = \sin 	heta$, यह $\phi$ से स्वतंत्र है। साथ ही, $\frac{d \Delta}{d 	heta} = \cos 	heta$. $	heta = \frac{\pi}{2}$ पर, $\frac{d \Delta}{d 	heta} = \cos \frac{\pi}{2} = 0$. अतः, विकल्प $B$ और $D$ दोनों सही हैं।

मान लीजिए $\Delta = \begin{vmatrix} \sin \theta \cos \phi & \sin \theta \sin \phi & \cos \theta \\ \cos \theta \cos \phi & \cos \theta \sin \phi & -\sin \theta \\ -\sin \theta \sin \phi & \sin \theta \cos \phi & 0 \end{vmatrix}$. तो:

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यदि $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ और $A$ की कोटि (rank) $2$ है,तो $x$ का मान किसके बराबर है?

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