कुछ a, b के लिए,मान लीजिए f(x) = left|begin{a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} a+\frac{\sin x}{x} & 1 & b \ a & 1+\frac{\sin x}{x} & b \ a & 1 & b+\frac{\sin x}{x} \end{array}i

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$16$

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(D) दिया गया है $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} a+\frac{\sin x}{x} & 1 & b \ a & 1+\frac{\sin x}{x} & b \ a & 1 & b+\frac{\sin x}{x} \end{array}ight|$.जब $x ightarrow 0$,तब $\frac{\sin x}{x} ightarrow 1$. मान लीजिए $k = \frac{\sin x}{x} ightarrow 1$.अतः $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \left|\begin{array}{ccc} a+1 & 1 & b \ a & 2 & b \ a & 1 & b+1 \end{array}ight|$.सारणिक का विस्तार करने पर:$= (a+1)[2(b+1) - b] - 1[a(b+1) - ab] + b[a - 2a]$$= (a+1)(b+2) - a - ab$$= ab + 2a + b + 2 - a - ab$$= a + b + 2$.$\lambda + \mu a + 
u b$ से तुलना करने पर,हमें $\lambda = 2, \mu = 1, 
u = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$(\lambda + \mu + 
u)^2 = (2 + 1 + 1)^2 = 4^2 = 16$.

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मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x & 2x \\ \sin x & x & x \end{array} \right|$ है। तब,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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