मान लीजिए S, T, U तीन अरिक्त समुच्चय हैं और f | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $x_1, x_2 \in S$ इस प्रकार हैं कि $f(x_1) = f(x_2)$ है।दोनों पक्षों पर $g$ लागू करने पर, हमें $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ प्राप्त होता है।यह

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$f$ अनिवार्य रूप से एकैकी है।

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(C) मान लीजिए $x_1, x_2 \in S$ इस प्रकार हैं कि $f(x_1) = f(x_2)$ है।दोनों पक्षों पर $g$ लागू करने पर, हमें $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ प्राप्त होता है।यह $(g \circ f)(x_1) = (g \circ f)(x_2)$ के बराबर है।चूंकि $g \circ f$ एक एकैकी प्रतिचित्रण दिया गया है, इसलिए $(g \circ f)(x_1) = (g \circ f)(x_2)$ का अर्थ है $x_1 = x_2$ है।चूंकि $f(x_1) = f(x_2)$ से $x_1 = x_2$ प्राप्त होता है, इसलिए फलन $f$ अनिवार्य रूप से एकैकी होना चाहिए।अतः, $f$ अनिवार्य रूप से एकैकी है।

Similar Questions

मान लीजिए कि $f$ और $g$ दो फलन हैं जो $f(x) = \frac{x}{x + 1}$ और $g(x) = \frac{x}{1 - x}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(fog)(x)$ क्या होगा?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x-3]$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है, तो $\{g(f(x)):-\frac{8}{5} < x < \frac{8}{5}\}$ किसके बराबर है?

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ जहाँ $0 < x < \sqrt{5}$ है, तो $f(f(1/2))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x - 3}{x + 1}$ है,तो $f[f\{f(x)\}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ $R$ से $R$ तक के फलन हैं। सिद्ध कीजिए कि:
$\begin{cases} (f+g)oh = foh + goh \\ (f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh) \end{cases}$

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