मान लीजिए f:[-2,2] rightarrow mathbb{R} एक सत | vedclass

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Question

(D) अंतराल $I$ पर परिभाषित एक सतत फलन $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ जो केवल अपरिमेय मान लेता है, उसे एक अचर फलन होना चाहिए। यदि $f(x)$ अचर नहीं होता,

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$f(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}$

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(D) अंतराल $I$ पर परिभाषित एक सतत फलन $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ जो केवल अपरिमेय मान लेता है, उसे एक अचर फलन होना चाहिए। यदि $f(x)$ अचर नहीं होता, तो 'इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम' के अनुसार, यह उन दो मानों के बीच के सभी मानों को ग्रहण करता जो यह लेता है। चूंकि परिमेय संख्याओं का समुच्चय $\mathbb{R}$ में सघन है, इसलिए कोई भी गैर-अचर सतत फलन परिमेय मान अवश्य लेगा। दिया गया है कि $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$, और चूंकि $f(x)$ अचर है, इसलिए हमारे पास सभी $x \in [-2,2]$ के लिए $f(x)=\sqrt{2}$ है। अतः, $f(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}$.

मान लीजिए $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ एक सतत फलन है ताकि $f(x)$ केवल अपरिमेय मान ग्रहण करता है। यदि $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ है, तो

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यदि $f(x) = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\frac{1}{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

फलन $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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वह बिंदु / बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5|x| + 6}$ असंतत है, उनकी संख्या है......

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