यदि $f(x) = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\frac{1}{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(1+\text{sgn}[x]+{x}^2)}{1-\cos{x}} & \text{यदि } x \neq 0 \\ k & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ (जहाँ $[\cdot]$,${\cdot}$ और $\text{sgn } x$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन,भिन्नात्मक भाग फलन और सिग्नल फलन को दर्शाते हैं),तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^3+8; x < 0 \\ x^2-4; x \ge 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} (x-8)^{1/3}; x < 0 \\ (x+4)^{1/2}; x \ge 0 \end{cases}$ है। तो उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन $g \circ f$ असंतत है,———— है।

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर सतत है?

यदि $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=p, \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=m$ और $f(a)=k$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $\alpha \in R$ धनात्मक है। एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(0)=0$ और $x \neq 0$ के लिए $f(x)=|x|^\alpha \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(1+x^2\right)^{-n}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय जिसके लिए $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,में