यदि फलन f(x) = begin{cases} -2 sin x & -pi le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ को $[-\pi, \pi]$ में सतत होने के लिए,इसे $x = -\pi/2$ और $x = \pi/2$ पर सतत होना चाहिए। $x = -\pi/2$ पर: $\lim_{x 	o -\pi/2^-} f(x) = -2 \

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ को $[-\pi, \pi]$ में सतत होने के लिए,इसे $x = -\pi/2$ और $x = \pi/2$ पर सतत होना चाहिए। $x = -\pi/2$ पर: $\lim_{x 	o -\pi/2^-} f(x) = -2 \sin(-\pi/2) = -2(-1) = 2$. $\lim_{x 	o -\pi/2^+} f(x) = a \sin(-\pi/2) + b = -a + b$. चूंकि यह सतत है,$-a + b = 2$ (समीकरण $1$)। $x = \pi/2$ पर: $\lim_{x 	o \pi/2^-} f(x) = a \sin(\pi/2) + b = a + b$. $\lim_{x 	o \pi/2^+} f(x) = \cos(\pi/2) = 0$. चूंकि यह सतत है,$a + b = 0$ (समीकरण $2$)। समीकरण $1$ और समीकरण $2$ को जोड़ने पर: $(-a + b) + (a + b) = 2 + 0 \implies 2b = 2 \implies b = 1$. समीकरण $2$ में $b = 1$ रखने पर: $a + 1 = 0 \implies a = -1$. अब,$(3a + 2b)^3$ का मान ज्ञात करते हैं: $(3(-1) + 2(1))^3 = (-3 + 2)^3 = (-1)^3 = -1$.

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में सतत है,तो $(3a + 2b)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,जहाँ $x \in R$ और $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो,$f$ है

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$

मान लीजिए $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}$,$x \neq 0$ है। $f(x)$ को $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$f(0)$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module