मान लीजिए f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|,जहाँ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$.हम जानते हैं कि $-x + [x] = -\{x\}$,जहाँ $\{x\}$,$x$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,$f(x) = [x^2 - x] + |-\{

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1$ पर सतत है,लेकिन $x = 0$ पर सतत नहीं है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$.हम जानते हैं कि $-x + [x] = -\{x\}$,जहाँ $\{x\}$,$x$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,$f(x) = [x^2 - x] + |-\{x\}| = [x^2 - x] + \{x\}$.$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच:$f(0) = [0^2 - 0] + \{0\} = 0 + 0 = 0$.$f(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} [h^2 - h] + \{h\} = [-0.0001] + 0 = -1 + 0 = -1$.चूँकि $f(0) 
eq f(0^+)$,इसलिए $f$,$x = 0$ पर असतत है।$x = 1$ पर सांतत्य की जाँच:$f(1) = [1^2 - 1] + \{1\} = 0 + 0 = 0$.$f(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} [(1+h)^2 - (1+h)] + \{1+h\} = [1 + 2h + h^2 - 1 - h] + h = [h + h^2] + h = 0 + 0 = 0$.$f(1^-) = \lim_{h 	o 0^+} [(1-h)^2 - (1-h)] + \{1-h\} = [1 - 2h + h^2 - 1 + h] + (1-h) = [-h + h^2] + 1 - h = -1 + 1 - 0 = 0$.चूँकि $f(1) = f(1^+) = f(1^-) = 0$,इसलिए $f$,$x = 1$ पर सतत है।अतः,$f$,$x = 1$ पर सतत है लेकिन $x = 0$ पर सतत नहीं है।

मान लीजिए $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,जहाँ $x \in R$ और $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो,$f$ है

Similar Questions

यदि फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$

फलन $f(x)=\frac{\tan \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, है

यदि $f$ एक बंद अंतराल $[a, b]$ पर परिभाषित एक सतत वास्तविक मान वाला फलन है,तो फलन का परिसर . . . . . . है।

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module