फलन f(x)=frac{tan {pi[x-frac{pi}{2}]}}{2+[x]^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $f(x)=\frac{	an \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$.चूँकि $[x-\frac{\pi}{2}]$ सभी $x$ के लिए एक पूर्णांक है, मान लीजिए $[x-\frac{\

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$x$ के सभी मानों के लिए सतत

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(A) दिया गया है, $f(x)=\frac{	an \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$.चूँकि $[x-\frac{\pi}{2}]$ सभी $x$ के लिए एक पूर्णांक है, मान लीजिए $[x-\frac{\pi}{2}] = k$, जहाँ $k \in \mathbb{Z}$.तब अंश $	an(\pi k)$ हो जाता है, जो सभी पूर्णांक $k$ के लिए $0$ के बराबर है।चूँकि हर $2+[x]^{2}$ हमेशा $\geq 2$ है और कभी शून्य नहीं होता है, इसलिए फलन सरल होकर सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) = \frac{0}{2+[x]^{2}} = 0$ हो जाता है।एक अचर फलन $f(x) = 0$ सभी $x$ के मानों के लिए सतत और अवकलनीय होता है।अतः, फलन $x$ के सभी मानों के लिए सतत है।

फलन $f(x)=\frac{\tan \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, है

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फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

फलन $f(x) = \begin{cases} sgn([x]) & x \notin I \\ [sgn(x)] & x \in I \end{cases}$ है (जहाँ $sgn()$ सिग्नम फलन को दर्शाता है और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या होगा?

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