फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$

(N/A) फलन $f$ वास्तविक संख्या रेखा के सभी बिंदुओं पर परिभाषित है।
स्थिति $1$: यदि $c < 1$ है,तो $f(c) = c + 2$ है। अतः,$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (x + 2) = c + 2 = f(c)$ है।
इस प्रकार,$f$ सभी $1$ से छोटी वास्तविक संख्याओं पर संतत है।
स्थिति $2$: यदि $c > 1$ है,तो $f(c) = c - 2$ है। अतः,$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (x - 2) = c - 2 = f(c)$ है।
इस प्रकार,$f$ सभी $x > 1$ बिंदुओं पर संतत है।
स्थिति $3$: यदि $c = 1$ है,तो $x = 1$ पर $f$ की बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ है:
$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x + 2) = 1 + 2 = 3$ है।
$x = 1$ पर $f$ की दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ है:
$\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (x - 2) = 1 - 2 = -1$ है।
चूंकि $x = 1$ पर $f$ की बाएँ और दाएँ पक्ष की सीमाएँ समान नहीं हैं,इसलिए $f$,$x = 1$ पर संतत नहीं है। अतः,$x = 1$ फलन $f$ का एकमात्र असांतत्य बिंदु है।