यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है। तो अंतराल $(-2, 1)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ असतत है।

माना $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \left( \frac{1}{x} \right) + x|x^3|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तो $p$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f''(x)$,$x = 0$ पर सतत है।

यदि $p \neq q \neq 0$ के लिए,फलन $f(x) = \frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+qx}-9}$,$x=0$ पर सतत है,तो:

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f$ को $f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 4x, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,$x=3$ पर।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{2 x \cos x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f$, $x=0$ पर सतत हो।