यदि $x \in (-1, 2)$ के लिए $f(x) = [x]$ है,तो $f$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[x]$ फ्लोर फलन को दर्शाता है)

दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a = $

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+\frac{x}{a}}{1-\frac{x}{b}}\right), & x < 0 \\ k, & x = 0 \\ \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x - 1}{\sqrt{x^{2}+1}-1}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} x^m \sin \frac{1}{x} & x \neq 0, m \in N \\ 0 & x = 0 \end{cases}$. $m$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f'(x)$,$x = 0$ पर सतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।