ધારો કે phi(x) = f(x) + f(1-x) અને [0, 1] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$.એકવિધતા નક્કી કરવા માટે, આપણે વિકલિત મેળવીએ: $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x)$.કારણ કે $f^

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$ એ $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ માં એકવિધ વધતું અને $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માં એકવિધ ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$.એકવિધતા નક્કી કરવા માટે, આપણે વિકલિત મેળવીએ: $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x)$.કારણ કે $f^{\prime \prime}(x) જો $x  f^{\prime}(1-x)$ કારણ કે $f^{\prime}$ ઘટતું વિધેય છે.આમ, $x \in \left[0, \frac{1}{2}\right]$ માટે $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x) > 0$, તેથી $\phi(x)$ એ $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ માં વધતું વિધેય છે.જો $x > \frac{1}{2}$ હોય, તો $x > 1-x$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) આમ, $x \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માટે $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x) < 0$, તેથી $\phi(x)$ એ $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માં ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ અને $[0, 1]$ માં $f^{\prime \prime}(x) < 0$ છે, તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{4x^2 + 1}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

$R$ પર વિધેય $f(x) = (1/2)^x$ એ

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

વક્ર $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ વધતા હોય તેવો મહત્તમ અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module