બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે f(x) = x^2 e^{-x} ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = x^2 e^{-x}$.$f(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) e^{-x} + x^2

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = x^2 e^{-x}$.$f(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) e^{-x} + x^2 \frac{d}{dx}(e^{-x}) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = x e^{-x}(2 - x)$.$f(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,અસમતા $x e^{-x}(2 - x) > 0$ એ $x(2 - x) > 0$ માં પરિણમે છે.$-1$ વડે ગુણતા અસમતા ઉલટાય છે: $x(x - 2) આ અસમતા ત્યારે સાચી ઠરે છે જ્યારે $x$ એ $0$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય.આમ,$x \in (0, 2)$.

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

Similar Questions

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

ધારો કે $f(x) = \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટે છે?

જો $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,જ્યાં $f''(x) > 0, \forall x \in R$ હોય,તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module