ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય, તો $\vec{a}$ શું થાય?

જો $a = 2i + 2j - k$ અને $b = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $a \times b$ ની કિંમત શું થાય?

એક બળ $\overrightarrow{F} = 2i + j - k$ એ બિંદુ $A$ પર લાગે છે,જેનો સ્થાન સદિશ $2i - j$ છે. ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે $\overrightarrow{F}$ નું ટોર્ક (મોમેન્ટ) શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{d}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ અને $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d} = 4$ થાય. તો $|(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{d})|^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $8 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત ....... થાય.