माना |A|=6 जहाँ A एक 3 times 3 आव्यूह है। यदि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|A|=6$ और $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है। $n 	imes n$ आव्यूह के लिए $|adj(k A)| = k^{n-1} |adj(A)|$ और $adj(kA) = k^{n-1} adj(A)$ गुण

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$62$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $|A|=6$ और $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है। $n 	imes n$ आव्यूह के लिए $|adj(k A)| = k^{n-1} |adj(A)|$ और $adj(kA) = k^{n-1} adj(A)$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए। सबसे पहले, $adj(2A) = 2^{3-1} adj(A) = 4 adj(A)$। तब, $A^2 \cdot adj(2A) = A^2 \cdot 4 adj(A) = 4 A (A \cdot adj(A)) = 4 A |A| I_3 = 4 \cdot 6 \cdot A = 24A$। अब, $3 adj(24A) = 3 \cdot 24^{3-1} adj(A) = 3 \cdot 24^2 adj(A) = 3 \cdot (2^3 \cdot 3)^2 adj(A) = 3 \cdot 2^6 \cdot 3^2 adj(A) = 2^6 \cdot 3^3 adj(A)$। माना $K = 2^6 \cdot 3^3$ है। तो हमें $|adj(K adj(A))|$ ज्ञात करना है। $3 	imes 3$ आव्यूह $M$ के लिए $|adj(M)| = |M|^{n-1} = |M|^2$ का उपयोग करते हुए: $|adj(K adj(A))| = |K adj(A)|^2 = K^6 |adj(A)|^2 = K^6 (|A|^{3-1})^2 = K^6 |A|^4$। $K = 2^6 \cdot 3^3$ और $|A|=6 = 2^1 \cdot 3^1$ प्रतिस्थापित करने पर: $|adj(K adj(A))| = (2^6 \cdot 3^3)^6 \cdot (2^1 \cdot 3^1)^4 = (2^{36} \cdot 3^{18}) \cdot (2^4 \cdot 3^4) = 2^{40} \cdot 3^{22}$। अतः, $m=40$ और $n=22$ है। इसलिए, $m+n = 40+22 = 62$।

माना $|A|=6$ जहाँ $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है। यदि $|adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n}$, $m, n \in N$, तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

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