ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A+A^{T}=O$. જો $A\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\ 3\\ 2\end{bmatrix}$, $A^{2}\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\ 19\\ -24\end{bmatrix}$ અને $\det(\text{adj}(2\text{adj}(A+I))) = (2)^\alpha \cdot(3)^\beta \cdot(11)^\gamma$ હોય, તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = I + \operatorname{adj}(A) + (\operatorname{adj} A)^2 + \dots + (\operatorname{adj} A)^{10}$ છે. તો,શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $k$ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $A = \begin{bmatrix} 2k-1 & 2\sqrt{k} & 2\sqrt{k} \\ 2\sqrt{k} & 1 & -2k \\ -2\sqrt{k} & 2k & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 2k-1 & \sqrt{k} \\ 1-2k & 0 & 2\sqrt{k} \\ -\sqrt{k} & -2\sqrt{k} & 0 \end{bmatrix}$ છે. જો $\det(\operatorname{adj} A) + \det(\operatorname{adj} B) = 10^6$ હોય,તો $[k]$ ની કિંમત શોધો [નોંધ: $\operatorname{adj} M$ એ ચોરસ શ્રેણિક $M$ નો એડજોઈન્ટ દર્શાવે છે અને $[k]$ એ $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે].

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}0.8 & -0.6 \\ 0.6 & 0.8\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{rrr}2 & -3 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.