ધારો કે [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\sin^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે.તેથી, $-1 \le \frac{x+[x]}{3} \le 1$, જેનો અર્થ છે કે $-3 \le x+[x] \le 3$.કિસ્સો $1$: જો $x \in [-2,

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) $\sin^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે.તેથી, $-1 \le \frac{x+[x]}{3} \le 1$, જેનો અર્થ છે કે $-3 \le x+[x] \le 3$.કિસ્સો $1$: જો $x \in [-2, -1)$, તો $[x] = -2$. તેથી, $-3 \le x - 2 \le 3 \implies -1 \le x \le 5$. $x \in [-2, -1)$ સાથે છેદગણ $[-1, -1)$ (ખાલી ગણ) મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $x \in [-1, 0)$, તો $[x] = -1$. તેથી, $-3 \le x - 1 \le 3 \implies -2 \le x \le 4$. $[-1, 0)$ સાથે છેદગણ $[-1, 0)$ મળે છે.કિસ્સો $3$: જો $x \in [0, 1)$, તો $[x] = 0$. તેથી, $-3 \le x \le 3$. $[0, 1)$ સાથે છેદગણ $[0, 1)$ મળે છે.કિસ્સો $4$: જો $x \in [1, 2)$, તો $[x] = 1$. તેથી, $-3 \le x + 1 \le 3 \implies -4 \le x \le 2$. $[1, 2)$ સાથે છેદગણ $[1, 2)$ મળે છે.કિસ્સો $5$: જો $x \in [2, 3)$, તો $[x] = 2$. તેથી, $-3 \le x + 2 \le 3 \implies -5 \le x \le 1$. $[2, 3)$ સાથે છેદગણ ખાલી ગણ મળે છે.આ બધાને જોડતા, પ્રદેશ $[-1, 2)$ મળે છે.આમ, $\alpha = -1$ અને $\beta = 2$.તેથી, $\alpha^2 + \beta^2 = (-1)^2 + (2)^2 = 1 + 4 = 5$.

Similar Questions

જો $\cos ^{-1} x = y$ હોય,તો . . . . . . .

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(\sqrt{x})$ એ કયા અંતરાલમાં વ્યાખ્યાયિત છે?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{9x^2 - 12x + 22}}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}\left(\frac{1-|x|}{2}\right)}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module