मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 4 & -2 & 8 \\ 3 & 8 & -7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5\alpha & 0 \\ 0 & 4\alpha & -2\alpha \end{bmatrix} + \text{adj}(A)$ है। यदि $\det(B) = 66$ है, तो $\det(\text{adj}(A))$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x, y$ कोई भी दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, $a_{i j} = xi + yj$, $A = \{a_{i j}\}_{n \times n}$ और $P, Q$ दो $n \times n$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A = xP + yQ$, तो

$\theta = 0$ और $\theta = \pi / 2$ के बीच स्थित $\theta$ का मान जो समीकरण : $\left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & 1 + \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1 + 4 \sin 4 \theta \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है,वह है :

यदि $a_1, a_2, \ldots, a_9$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{lll}\log a_1 & \log a_2 & \log a_3 \\ \log a_4 & \log a_5 & \log a_6 \\ \log a_7 & \log a_8 & \log a_9\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ क्रम का आव्यूह है,जिसके अवयव समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ से हैं। यदि $A$ के सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या $p$ है,जहाँ $2 < p < 8$,तो ऐसे आव्यूहों $A$ की संख्या क्या है?