यदि x, y कोई भी दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a_{i j} = xi + yj$. आव्यूह $A$ को $A = [a_{i j}]_{n 	imes n}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हम $A$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$A =

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$P+Q$ सममित (symmetric) है और $P-Q$ विषम-सममित (skew-symmetric) है

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(B) दिया गया है $a_{i j} = xi + yj$. आव्यूह $A$ को $A = [a_{i j}]_{n 	imes n}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हम $A$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$A = \begin{bmatrix} x+y & 2x+y & \dots & nx+y \ x+2y & 2x+2y & \dots & nx+2y \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ x+ny & 2x+ny & \dots & nx+ny \end{bmatrix}$इसे इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है:$A = x \begin{bmatrix} 1 & 2 & \dots & n \ 1 & 2 & \dots & n \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 1 & 2 & \dots & n \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} 1 & 1 & \dots & 1 \ 2 & 2 & \dots & 2 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ n & n & \dots & n \end{bmatrix}$माना $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \dots & n \ 1 & 2 & \dots & n \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 1 & 2 & \dots & n \end{bmatrix}$ और $Q = \begin{bmatrix} 1 & 1 & \dots & 1 \ 2 & 2 & \dots & 2 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ n & n & \dots & n \end{bmatrix}$.$P+Q = [i+j]_{n 	imes n}$, जो एक सममित आव्यूह है क्योंकि $(P+Q)^T = [j+i]^T = [i+j] = P+Q$.$P-Q = [i-j]_{n 	imes n}$, जो एक विषम-सममित आव्यूह है क्योंकि $(P-Q)^T = [j-i]^T = [-(i-j)] = -(P-Q)$.

यदि $x, y$ कोई भी दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, $a_{i j} = xi + yj$, $A = \{a_{i j}\}_{n \times n}$ और $P, Q$ दो $n \times n$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A = xP + yQ$, तो

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