मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 -2 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) सबसे पहले, $A$ का सारणिक ज्ञात करें: $\det(A) = 1(0-3) - 1(-10-1) + 2(-6-0) = -3 + 11 - 12 = -4$.$n 	imes n$ आव्यूह के लिए $	ext{adj}(	ext{adj}

Vedclass · Accepted Answer

-$3$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले, $A$ का सारणिक ज्ञात करें: $\det(A) = 1(0-3) - 1(-10-1) + 2(-6-0) = -3 + 11 - 12 = -4$.$n 	imes n$ आव्यूह के लिए $	ext{adj}(	ext{adj}(M)) = \det(M)^{n-2} M$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए, यहाँ $n=3$ है, इसलिए $	ext{adj}(	ext{adj}(M)) = \det(M) M$ होगा।मान लीजिए $M = 2(	ext{adj} A)^{-1}$ है। चूँकि $	ext{adj} A = \det(A) A^{-1}$ होता है, इसलिए $M = 2(\det(A) A^{-1})^{-1} = 2 \det(A)^{-1} A = 2(-4)^{-1} A = -\frac{1}{2} A$ होगा।तब $	ext{adj}(	ext{adj}(M)) = \det(M) M = \det(-\frac{1}{2} A) (-\frac{1}{2} A) = (-\frac{1}{2})^3 \det(A) (-\frac{1}{2} A) = \frac{1}{16} \det(A) A = \frac{1}{16} (-4) A = -\frac{1}{4} A$ होगा।$A$ के सभी अवयवों का योग $1+1+2-2+0+1+1+3+5 = 12$ है।अतः, $-\frac{1}{4} A$ के सभी अवयवों का योग $-\frac{1}{4} 	imes 12 = -3$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ है। तो आव्यूह $\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj} A)^{-1}))$ के सभी अवयवों का योग किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $X$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है ताकि $AX = I$ हो,तो $X =$

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\right]$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $A^{3}-6 A^{2}+9 A-4 I=0$ और इसके प्रयोग से $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 + pq & p & 0 \\ q & 1 + pq & p \\ 0 & q & 1 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) है

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $|5 \cdot \text{adj } A| = 5$,तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module