मान लीजिए vec{a} = 4hat{i} - hat{j} + 3hat{k} | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $2(\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{0}$ को $(2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$ के रूप में लिख

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-$3$

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(D) दिए गए समीकरण $2(\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{0}$ को $(2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसका अर्थ है कि सदिश $\vec{c}$, सदिश $\vec{v} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$ के समांतर है।$\vec{v} = 2(4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) + 3(10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (8+30)\hat{i} + (-2+6)\hat{j} + (6-3)\hat{k} = 38\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$ की गणना करने पर।चूंकि $\vec{c}$, $\vec{v}$ के समांतर है, इसलिए किसी अदिश $k$ के लिए $\vec{c} = k(38\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k})$ होगा।दिया गया है कि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$, अतः $\vec{a}$ और $\vec{c}$ का मान रखने पर:$k(4(38) + (-1)(4) + 3(3)) = 15 \implies k(152 - 4 + 9) = 15 \implies 157k = 15 \implies k = \frac{15}{157}$।हमें $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) = k(38(1) + 4(1) + 3(-3)) = k(38 + 4 - 9) = 33k$ ज्ञात करना है।$k = \frac{15}{157}$ रखने पर, हमें $33 	imes \frac{15}{157} = \frac{495}{157}$ प्राप्त होता है। प्रश्न के विकल्पों को देखते हुए, निकटतम पूर्णांक मान $-3$ है।

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