एक सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $\vec{a}$ और सदिश $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}$ के बीच का अधिक कोण है

मान लीजिए $m$ एक सदिश है जिसका परिमाण $\sqrt{3}$ है और यह $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}-\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। मान लीजिए $n$ एक अन्य सदिश है जिसका परिमाण $2\sqrt{6}$ है और यह $2\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{j}+2\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। $m$ और $n$ को भुजाओं के रूप में लेकर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ और $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ तथा $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ है,तो $|\vec{u} \times \vec{v}| = ......$

रेखाओं $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ पर विचार करें। तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

यदि $A, B, C, D$ अंतरिक्ष में कोई भी चार बिंदु हैं, तो $|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \times \overrightarrow{BD}|$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $\Delta$, $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल दर्शाता है) ($\Delta$ में)

$a=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, b=\hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}, c=4 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं और एक सदिश $r$,सदिशों $b$ और $c$ दोनों के लंबवत है। यदि $r \cdot a=9$ है,तो $r=$