यदि vec{u} = vec{a} - vec{b} और vec{v} = vec{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ और $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$.सदिश गुणनफल (cross product) की गणना करने पर: $\vec{u} 	imes \vec{v} =

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$2 \sqrt{16 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2}$

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(A) दिया गया है $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ और $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$.सदिश गुणनफल (cross product) की गणना करने पर: $\vec{u} 	imes \vec{v} = (\vec{a} - \vec{b}) 	imes (\vec{a} + \vec{b})$.वितरण नियम का उपयोग करने पर: $\vec{u} 	imes \vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{b}$.चूंकि $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ और $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$,तथा $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$,इसलिए $\vec{u} 	imes \vec{v} = 0 + \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{b} - 0 = 2(\vec{a} 	imes \vec{b})$.परिमाण लेने पर: $|\vec{u} 	imes \vec{v}| = 2|\vec{a} 	imes \vec{b}|$.सर्वसमिका $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ का उपयोग करने पर.यहाँ $|\vec{a}| = 2$ और $|\vec{b}| = 2$ है,इसलिए $|\vec{a}|^2 = 4$ और $|\vec{b}|^2 = 4$ होगा।अतः,$|\vec{u} 	imes \vec{v}| = 2 \sqrt{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2} = 2 \sqrt{4 	imes 4 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2} = 2 \sqrt{16 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2}$.

यदि $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ और $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ तथा $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ है,तो $|\vec{u} \times \vec{v}| = ......$

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