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Question

(D) यह जाँचने के लिए कि क्या $f'(2)$ का अस्तित्व है,हम $x = 2$ पर दाएँ हाथ का अवकलज $(Rf'(2))$ और बाएँ हाथ का अवकलज $(Lf'(2))$ ज्ञात करते हैं।सबसे पहल

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अस्तित्व में नहीं है

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(D) यह जाँचने के लिए कि क्या $f'(2)$ का अस्तित्व है,हम $x = 2$ पर दाएँ हाथ का अवकलज $(Rf'(2))$ और बाएँ हाथ का अवकलज $(Lf'(2))$ ज्ञात करते हैं।सबसे पहले,$x \ge 2$ के लिए $f(x) = 2x - 1$ परिभाषा का उपयोग करके $f(2)$ ज्ञात करें:$f(2) = 2(2) - 1 = 3$.दाएँ हाथ का अवकलज $(Rf'(2))$:$Rf'(2) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2 + h) - f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2(2 + h) - 1 - 3}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{4 + 2h - 1 - 3}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.बाएँ हाथ का अवकलज $(Lf'(2))$:$Lf'(2) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2 - h) - f(2)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2 - h) + 1 - 3}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{3 - h - 3}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{-h}{-h} = 1$.चूँकि $Rf'(2) 
eq Lf'(2)$,इसलिए $f'(2)$ का अस्तित्व नहीं है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{जब } x < 2 \\ 2x - 1, & \text{जब } x \ge 2 \end{cases}$,तो $f'(2) = $

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